Точка О -центр окружности вокруг остроугольного треугольника ABC. Окружность описана вокруг
Точка О -центр окружности вокруг остроугольного треугольника ABC. Окружность описана вокруг треугольника AOC пересекает стороны АВ и ВС в точках E и F. Оказалось, что ровная EF делит площадь треугольника АВС напополам. Определите угол В.
Задать свой вопрос1 ответ
Колопыжников Денчик
Получаем AOC=2ABC=2B=AEC=AFC как вписанные углы опирающийся на одну и туже дугу .
Тогда CEB=180-AEC=180-2ABC , означает треугольник BEC равнобедренный и BE=EC , подобно AF=BF .
По аксиоме о секущих
BE*AB=BF*BC
Тогда AB=BC*BF/BE
По условию S(BEF) = S(AEFC) Выразим через стороны S(EBF) = BE*BF*sin2B/2 , S(AECF) = S(ABC)-S(BEF) = BF*BC^2/BE * sinB/2 .
Приравнивая получаем
BC=BE*sqrt(2)
AB=BF*sqrt(2)
Беря во внимание то что треугольник BEC равнобедренный , получаем по аксиоме косинусов
2BE^2(1+cos2B)=2BE^2
cos2B=0
B=45 гр .
Тогда CEB=180-AEC=180-2ABC , означает треугольник BEC равнобедренный и BE=EC , подобно AF=BF .
По аксиоме о секущих
BE*AB=BF*BC
Тогда AB=BC*BF/BE
По условию S(BEF) = S(AEFC) Выразим через стороны S(EBF) = BE*BF*sin2B/2 , S(AECF) = S(ABC)-S(BEF) = BF*BC^2/BE * sinB/2 .
Приравнивая получаем
BC=BE*sqrt(2)
AB=BF*sqrt(2)
Беря во внимание то что треугольник BEC равнобедренный , получаем по аксиоме косинусов
2BE^2(1+cos2B)=2BE^2
cos2B=0
B=45 гр .
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Анна хорошо учится у неё много подруг свободное от учёбы время
Обществознание.
10) Килограмм конфет дороже килограмма печенья на 52 р. За 8
Математика.
Во сколько раз число атомов кислорода в земной коре больше числа
Химия.
Составить монолог от имени дневника двоечника 7-10 предложений
Русский язык.
Рассматривая литературный язык как сложное взаимодействие книжного языка и разговорного,В.И.Чернышёв горячо
Разные вопросы.
Арабы входят в __________________ групп народов. Местом расселения арабов с незапамятных
Разные вопросы.
Грузовой автомобиль марки краз за одну поездку может доставить 7.500 кирпичей
Математика.
Определить предложения какие они по цели высказывания и по интонации
Русский язык.
"Три толстяка" Называли эту площадь Площадью Звезды последующей причине.
Русский язык.
на одной грядке коротышки посадили 3 ряда морковок по 8 штук
Разные вопросы.
Облако тегов