В треугольнике ABC знамениты стороны AB=3, AC=6 и угол

Найдём по аксиоме косинусов сторону BC:

$BC = \sqrtAB^2 + AC^2 - 2 cosBAC \cdot AB \cdot AC = \sqrt9 + 36 - 2 \cdot 0,5 \cdot 3 \cdot 6 = \\ \\ amp;10; \sqrt45 - 18 = \sqrt27 = 3 \sqrt3$

По обобщённой аксиоме синусов:
2R = BC/sinA
sin60 = 3/2
R = BC/2sinA
$R = \dfrac3 \sqrt3 2 \cdot \dfrac \sqrt3 2 = \dfrac3 \sqrt3 \sqrt3 = 3$

P.s: можно по-иному.
По обратной аксиоме Пифагора данный треугольник является прямоугольным.
AC - его гипотенуза.
Радиус описанной окружности около прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы R = 0,5AC = 3.

Ответ: R = 3.

Степан Дворецкий · Answer 2 · 2019-03-22 05:30:20+3:00

R=AB*BC*AC/4S
BC=AB+AC-2AB*AC*coslt;BAC=9+36-2*3*6*1/2=45-18=27
BC=33
S=1/2*AB*AC*sinlt;BAC=1/2*3*6*3/2=93/2
R=(3*6*33)/(4*93/2)=543/183=3

О проекте

В треугольнике ABC знамениты стороны AB=3, AC=6 и угол

Добро пожаловать!