В прямоугольном треугольнике гипотенуза одинакова 10, а один из острых углов

один из острых углов равен 45градусов. 

означает 2-ой тоже 45 град (180-90-45)=45

означает треуг -равносторонний 

значит катеты равны

пусть катет равен - а

гипотенуза одинакова  c= 10

тогда по аксиоме Пифагора  c^2= a^2 +a^2 =2a^2

тогда а=c/2 =10/2

Площадь треуг S=1/2*a^2=1/2*10^2/2=100/4 =25

ответ площадь треугольника 25.