Решите уравнение при всех значениях параметра a. [tex]

Question

Решите уравнение при всех значениях параметра a.

$2x+ax-4=0$

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Ден Радомысльский · Answer 1 · 2019-03-28 04:21:24+3:00

$2x+ax-4=0\\ ax-4=-2x$

При условии, что правая часть $x\leq 0$ , возведем обе доли уравнения в квадрат, получим

$(ax-4)^2=4x^2\\ (ax-4)^2-4x^2=0\\ (ax-4-2x)(ax-4+2x)=0$

Творение одинаково нулю, если желая бы один из множителей равен нулю.

$x(a-2)-4=0\Rightarrow x=\frac4a-2 \\ x(a+2)-4=0\Rightarrow x=\frac4a+2$

При этом необходимо убедится, что эти корешки будут принадлежать условию x0, то есть, необходимо решить последующие неравенства:

$\frac4a-2 \leq 0$ - зависит от знаменателя, то есть $a-2lt;0$ откуда $alt;2$

$\frac4a+2 \leq 0$ также зависит от знаменателя, т.е. $a+2lt;0$ откуда $alt;-2$

При $a \in (-\infty;-2)$ уравнение имеет два корня $x=\frac4a\pm 2$

При $a \in (-2;2)$ уравнение имеет одно решение $x=\frac4a-2$

При $a \in(2;+\infty)$ уравнение действительных корня не имеет

При $a=-2$ уравнение имеет один корень $x=-1$