При каких значениях b уравнения x^2-5x+6=b имеет ровно 3 решения

Question

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Алексей Бусаковский · Answer 1 · 2019-03-28 04:28:22+3:00

При условии,что $bgt;0$ возведем в квадрат обе доли уравнения, имеем:

$(x^2-5x+6)^2=b^2\\ (x^2-5x+6)^2-b^2=0\\ (x^2-5x+6+b)(x^2-5x+6-b)=0$

Творение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.

$x^2-5x+6+b=0\big(\star\big)\\ x^2-5x+6-b=0\big(\star \star\big)$

Это уравнение будет иметь три решения, если один из этих уравнений Dgt;0 и D=0

Найдем дискриминант квадратного уравнения $\big(\star\big)$

$D=25-4(6+b)=25-24-4b=1-4b$

и уравнения $\big(\star \star\big)$

$D=25-4(6-b)=25-24+4b=1+4b$

$\displaystyle \left \ 1-4bgt;0 \atop 1+4b=0 \right. \Rightarrow\left \ blt;0.25 \atop b=-0.25 \right. \Rightarrow b=-0.25$

либо

$\displaystyle \left \ 1-4b=0 \atop 1+4bgt;0 \right. \Rightarrow \left \ b=0.25 \atop bgt;-0.25 \right. \Rightarrow b=0.25$

Значение b = -0.25 не удовлетворяет условию, ведь b gt; 0.

Ответ: b = 0,25.