При каких значениях параметра а уравнение ax^2 + (2a+1)x + 1

Question

При каких значениях параметра а уравнение ax^2 + (2a+1)x + 1 + a =0. Имеет 2 корня разных символов?

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Володя · Answer 1 · 2019-03-28 05:49:07+3:00

Квадратное уравнение имеет два действительные корешки, если его дискриминант больше нуля и коэффициент при х не равен нулю, т.е.

$D=(2a+1)^2-4a(1+a)=4a^2+4a+1-4a-4a^2=1gt;0$

То есть, для всех а, не считая a=0 квадратное уравнение имеет два действительных корня

Нам необходимо отыскать таковой параметр а, чтоб корешки квадратного уравнения были разных знаков, то есть один положительный и один отрицательный

По теореме Виета:

$x_1x_2=\frac1+aa lt;0$

_____+___(-1)___-___(0)____+____

то есть, при a (-1;0) квадратное уравнение имеет два корня разных символов

Ответ: $a \in (-1;0).$