Помогите решить хоть какой один пример из этого задания.

Помогите решить хоть какой один пример из этого задания.

Задать свой вопрос
1 ответ
2.5.\; a)\; \; x^2+y^2=ax\; \; \to \; \; (x-\fraca2)^2+y^2=(\fraca2)^2\\\\okryznost\; ,\; \; R=\fraca2\; ,\; \; centr\; (\fraca2,0)\\\\x=\rho \, cos\phi \; ,\; \; y=\rho \, sin\phi \; ,\; \; dx\, dy=\rho \, d\rho d\phi \; ,\; \; x^2+y^2=\rho ^2\\\\\rho ^2=a\, \rho \, cos\phi \; ,\; \; \rho =a\, cos\phi \\\\b)\; \; x^2+y^2=2ax\; \; \to \; \; (x-a)^2+y^2=a^2\\\\okryznost\; ,\; \; R=a\; ,\; \; centr\; (a,0)\\\\\rho ^2=2a\rho \, cos\phi \; ,\; \; \rho =2a\, cos\phi \\\\c)\; \; y=0\; ,\; y\ \textless \ 0\;\; \to \\\\\rho \, sin\phi \leq 0\; ,\; \; sin\phi \leq 0\; ,\; \pi \leq \phi \leq 2\pi

d)\; \; Peresechenie:\; \; a\, cos\phi =2acos\phi \; ,\; \; a\, cos\phi =0\; ,\; cos\phi =0\\\\\phi =\frac\pi2+2\pi n,\, n\in Z\; ;\; \; \; \frac3\pi 2\in [\pi ,2\pi ]

e)\; \;  \iint\limits_D\, (x^2+y^2)\, dx\, dy=\int\limits^2\pi _3\pi /2\, d\phi \int\limits^acos\phi _2acos\phi \, \underbrace \rho ^2\cdot \rho _\rho ^3\, d\rho =\\\\=\int\limits^2\pi _3\pi /2\, d\phi \Big ( \frac\rho ^44\Big _acos\phi ^2acos\phi \Big )=\frac14\int\limits^2\pi _3\pi /2\, (16a^4cos^4\phi -a^4cos^4\phi )d\phi =\\\\= \frac15a^44\int\limits^2\pi _3\pi /2\, (cos^2\phi )^2d\phi =[\, (cos^2\phi )^2=\Big (\frac1+cos2\phi 2\Big )^2=\frac14(1+2cos2\phi +cos^22\phi )=

= \frac14(1+2cos2\phi +\frac1+cos4\phi 2)=\frac14(\frac32+2cos2\phi +\frac12cos4\phi )\, ]=\\\\=\frac15a^416\int\limits^2\pi _ 3\pi /2(\frac32+2cos2\phi +\frac12cos4\phi )d\phi =\\\\=\frac15a^416(\frac32\phi +sin2\phi +\frac18sin4\phi )\Big _3\pi /2^2\pi =\frac15a^416(3\pi -\frac9\pi4)=\frac45\, \pi \, a^464
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт