Как вычислить кубический корень из 7 ? досконально

Надобно применить формулу для приближенного вычисления с помощью дифференциала: f(xo+x) f(xo)+ f'(xo)*x.

В качестве xo выбираем такое значение, чтобы корень извлекался нацело. Природно, это значение обязано быть как можно поближе к 7. В данном случае xo = 8, так как 8 = 2.

Отсюда 7 = (8 - 1). Тут х = 1.

Обретаем производную:

f'(xo) = f'(х) = (x^(1/3))' = (1/3)*(x^(-2/3)) = 1/(3x) = 1/(38) = 1/12.

Теперь 7 = 2 - (1/12)*1 = 23/12 1,916667.

Более четкое значение 7 = 1,912931.

Ошибка одинакова ((1,916667 - 1,912931) / 1,912931)*100% = 0,195 %.