сколько целых чисел удовлетворяют неравенству x-5x-3amp;lt; x+2

Question

Вопросы-ответы » Математика

сколько целых чисел удовлетворяют неравенству x-5x-3amp;lt; x+2

Сколько целых чисел удовлетворяют неравенству x-5x-3lt; x+2

Задать свой вопрос

Регина
Математика
2019-03-28 08:29:05
0
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Длина ребра куба одинакова 30 см. Выразите в квадратных метрах площадь

Ниже приведен ряд имен соучастников Российскей войны 1812г . Исключите

Обчислть площу параллелограмма якщо його дагонал дорвейвнюють 6 см та 8см,

Дагонал трапец взамно перпендикулярн, одна з их дорвню 48 см,а середня

Сократите дробь с дискриминантом:x^2-6x+8------------ =3x-12

Какое потомство будет получено от скрещивания гомозиготного петуха с оперенными ногами

Помогите выполнить-

Помогите пожалуйста номер 41

Неувязка в твореньи quot;Маленький принцquot;А. Де Сент-Экзюпери

Помогите 6 вопросВложение

Пашка Трансвалев · Answer 1 · 2019-03-28 08:30:55+3:00

Перепишем неравенство в виде

$x^2 - x - 2 lt; 5x - 3$ .

Если левая часть неравенства отрицательная, то неравенство выполнено: модуль числа неотрицательная величина больше любого отрицательного числа.

$x^2 - x - 2 = (x - 2)(x + 1) lt; 0\\ -1 lt; x lt; 2$

Если левая часть неравенства неотрицательная (так будет при x -1 либо x 2), то обе доли неравенства неотрицательные, можно перейти к равносильному неравенству, возведя левую и правую часть в квадрат. Используя факт, что квадрат модуля числа равен квадрату самого числа, и раскладывая разность квадратов, получаем:

$(x^2 - x - 2)^2 lt; 5x - 3^2\\ (x^2 - x - 2)^2 - (5x - 3)^2 lt; 0\\ (x^2 - x - 2 + 5x - 3)(x^2 - x - 2 - 5x + 3) lt; 0\\ (x^2 + 4x - 5)(x^2 - 6x + 9 - 8) lt; 0\\ (x + 5)(x - 1)((x - 3)^2 - (2\sqrt2)^2) lt; 0\\ (x + 5)(x - 1)(x - (3 - 2\sqrt2))(x - (3 + 2\sqrt2)) lt; 0$

Последнее неравенство просто решить методом промежутков, получим

$x\in(-5;3-2\sqrt2)\cup(1;3+2\sqrt2)$

К этому ответу необходимо добавить просвет (-1; 2), отысканный ранее. Конечный ответ: $x\in(-5;3+2\sqrt2)$

Целые решения неравенства: -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 всего 10 целых решений

О проекте

сколько целых чисел удовлетворяют неравенству x-5x-3amp;lt; x+2

Добро пожаловать!