Отыскать неопределённый интеграл:

Много будет... ну первое сделаю:

(1+x)/(x(1+x))dx

Нужно записать дробь в виде суммы 2-ух обычных:

(1+x)/(x(1+x))=А/x+(Bx+C)/(1+x)

Умножаем обе доли на x(1+x):

(1+x)=A(1+x)+(Bx+C)x

1+2x+x=A+Ax+Bx+Cx

1+2x+x=(A+B)x+Cx+A

Отсюда получаем систему:

A=1

C=2

A+B=1 -gt; B=0

Тогда А/x+(Bx+C)/(1+x)=1/x+2/(1+x)

Теперь перебегаем к интегралу:

(1/x+2/(1+x))dx=

=(1/x)dx+(2/(1+x))dx=

=lnx+2arctg(x)+C (Ответ)