Две окружности радиусами R=16 и r=4 касаются между собой и прямой.

решение на фото внизу

Пусть О2А = х, тогда

1) Окружности О и О2:

Осмотрим ОО2Е :

ОО2 = х + 4 ; ОЕ = 4 - х

По аксиоме Пифагора:

ЕО2 = ( х + 4 ) - ( 4 - х ) = х + 8х + 16 - х + 8х - 16 = 8х + 8х = 16х

ЕО2 = 4х

МА = ЕО2 = 4х

Аналогично осматривая окружности О1 и О2

АК = 8х

МК = МА + АК = 4х + 8х = 12х

2) Окружности О и О1:

Рассмотрим ОО1Н:

По теореме Пифагора:

ОН = 20 - 12 = 400 - 144 = 256

ОН = 16

ОН = МК = 12х



12х = 16

х = 16/12 = 4/3

х = 16/9


Означает, радиус махонькой окружности О2А равен 16/9 или 1_7/9


ОТВЕТ: 16/9 или 1_7/9