дана функция y=-x^3/3+2x^2-3x-1. Найдите промежутки монотонности и экстремумы функции

Дана функция y = (-x/3)+2x-3x-1.

Обретаем производную и приравниваем нулю:

y' = -x + 4x - 3 = x - 4x + 3 = 0.

Квадратное уравнение, решаем условно x:

Ищем дискриминант:

D=(-4)^2-4*1*3=16-4*3=16-12=4;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

x_1=(4-(-4))/(2*1)=(2-(-4))/2=(2+4)/2=6/2=3;

x_2=(-4-(-4))/(2*1)=(-2-(-4))/2=(-2+4)/2=2/2=1.

Получили 2 критичные точки: х = 1 и х = 3 и три интервала монотонности функции: (-; 1), (1; 3) и (3; +).

Где производная положительна - функция подрастает, где отрицательна - там убывает. Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума.

x = 0 1 2 3 4

y' = -3 0 1 0 -3

Минимум в точке х = 1, у = -2,3333.

Максимум в точке х = 3, у = -1.

Функция вырастает на интервале (1; 3).

Функция убывает на интервалах (-; 1) (3; +).