Очень трудная задачка. помогите, очень необходимо!!!Предполагаем что f является дифференцируема на

(f(x + y) - f(x))/y = (f(x)f(y)/3 - f(x))/y = f(x) * (f(y)/3 - 1)/y = f(x)/3 * (f(y) - 3)/y = f(x)/3 * (f(y) - f(0))/y

Переходим к лимиту при y, стремящемся к нулю:

f'(x) = f(x)/3 * f'(0)

f'(x) = 2f(x)

Общее решение дифференциального уравнения f(x) = C exp(2x), постоянную C обретаем из исходного условия:

3 = f(0) = C exp(2 * 0) = C

Ответ. f(x) = 3 exp(2x)

Тогда

Исходя из начальных условий, можно написать

Избавляясь от придем к

Интегрируя получим

отсюда

Из начальных критерий находим значение константы

Тогда