Отыскать общее решение диф. уравнения 1-ого порядка. [tex] xyy039;=x^2 +y^2 [/tex]

Question

Вопросы-ответы » Математика

Отыскать общее решение диф. уравнения 1-ого порядка. [tex] xyy039;=x^2 +y^2 [/tex]

Отыскать общее решение диф. уравнения 1-ого порядка.
$x*y*y'=x^2 +y^2$

Задать свой вопрос

Роман Бардамин
Математика
2019-03-28 14:08:11
1
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Углы при основании трапеции одинаковы 90 и 45 градусов. Одно основание

Составьте и запишите словосочетания со следующими паронимами.Обсудить-осудить

Помогите с 7 задачей

Хелп! Безотлагательно! Сколько граммов 5% раствора KOH можно приготовить из сухого

1. Помогите решить пожалуйста.

Отзыв к творению Жизнь и приключение робинзона Крузо. СРОЧНО!!!!!!!

Запиши число в виде суммы разрядных слагаемых

Значение выражения СКРИН

Помогите пожалуйста, не разумею эту тему. С разъяснением если можно)))

переведите угол из радианной меры в градусную 17п/3

Жребцов Юрий · Answer 1 · 2019-03-28 14:12:35+3:00

Это дифференциальное уравнение первого порядка, разрешенной условно производной, однородное уравнение.

Пусть $y=ux$ , тогда по правилу дифференцирования произведения $y'=u'x+u$ , в итоге чего обязаны получить уравнение с разделяющимися переменными.

$ux^2(u'x+u)=x^2+u^2x^2\\ \\ u'ux+u^2=1+u^2\\ \\ u'ux=1$
Получили уравнение с разделяющимися переменными.

$\displaystyle \fracdudx= \frac1ux\Rightarrow \int udu=\int \fracdxx \Rightarrow \fracu^22=\ln x-\ln C \\ \\ \ln \bigg\fracxC\bigg= \fracu^22 \Rightarrow x=Ce^u^2/2$

Ворачиваясь к оборотной подмене, получим общий интеграл
$\boxedx=Ce^y^2/2x^2$

О проекте

Отыскать общее решение диф. уравнения 1-ого порядка. [tex] x*y*y039;=x^2 +y^2 [/tex]

Добро пожаловать!

Отыскать общее решение диф. уравнения 1-ого порядка. [tex] xyy039;=x^2 +y^2 [/tex]