Знайти загальний розв039;язок диференцального рвнянняyy"=(y039;)^2-(y039;)^3
Знайти загальний розв'язок диференцального рвняння
yy"=(y')^2-(y')^3
1 ответ
Jurka Hudchenkov
Введем функцию t(y) = y'(x). Тогда t' = d(y')/dy = (d(y')/dx) / (dy/dx) = y''/y' = y''/t; y'' = t * t'.
Получим дифференциальное уравнение на t:
y t t' = t^2 - t^3
Запомним, что мы могли потерять решение t = 0, и разделим на t:
y t' = t - t^2
Вышло уравнение с разделяющимися переменными. Интегрируем:
В ходе решения ещё могло потеряться решение с t = 1. Возвращаемся к y(x):
Это тоже уравнение с разделяющимися переменными.
Возвращаемся к потерянным решениям:
1) t = 0: y' = 0, y = C
Подставляем в уравнение: C * 0 = 0 - 0 подходит!
y = C решение.
2) t = 1: y' = 1, y = x + C
Подставляем в уравнение: (x + C) * 0 = 1^2 - 1^2 подходит!
y = x + C решение, но оно выходит из теснее выписанного решения при C1 = 0.
Получим дифференциальное уравнение на t:
y t t' = t^2 - t^3
Запомним, что мы могли потерять решение t = 0, и разделим на t:
y t' = t - t^2
Вышло уравнение с разделяющимися переменными. Интегрируем:
В ходе решения ещё могло потеряться решение с t = 1. Возвращаемся к y(x):
Это тоже уравнение с разделяющимися переменными.
Возвращаемся к потерянным решениям:
1) t = 0: y' = 0, y = C
Подставляем в уравнение: C * 0 = 0 - 0 подходит!
y = C решение.
2) t = 1: y' = 1, y = x + C
Подставляем в уравнение: (x + C) * 0 = 1^2 - 1^2 подходит!
y = x + C решение, но оно выходит из теснее выписанного решения при C1 = 0.
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Грузовой автомобиль марки краз за одну поездку может доставить 7.500 кирпичей
Математика.
Определить предложения какие они по цели высказывания и по интонации
Русский язык.
"Три толстяка" Называли эту площадь Площадью Звезды последующей причине.
Русский язык.
на одной грядке коротышки посадили 3 ряда морковок по 8 штук
Разные вопросы.
эссе на тему какое образование дается в каждой семье
Қазақ тiлi.
Put the verb in brackets into the Present Indefinite.
1The Volga ,
Английский язык.
Сколько стоит коктейль молочный? Точную цену надо?
Математика.
Составить рассказ Из чего складывался культ монарха помазанника Божьего?
История.
задание экономиоти
Рассмотри ситуацию: человек живёт на Крайнем Се-вере. С помощью каких
Экономика.
Человек живет на Крайнем Севере. С помощью каких благ удовлетворяются потребности
Экономика.
Облако тегов