В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник с гипотенузой 4см иострым углом

На базе задания определяем:
- катет основания против угла 30 градусов равен 4*(1/2) = 2 см,
- 2-ой катет равен 4*cos 30 = = 4*(3/2) = 23 см.
Площадь основания Sо = (1/2)*2*23 = 23 см.
Полупериметр основания р = (2+23+4)/2  = 3+3 см.
Радиус вписанной окружности r = So/p = 23/(3+3) см.
Так как угол наклона боковых граней к основанию схож (по 60), то проекции всех высот боковых граней - это и есть радиус вписанной окружности.
Тогда вышина пирамиды H = r*tg 60 = (23/(3+3))*3 = 6/(3+3) см.

Получаем ответ:
V = (1/3)SoH = (1/3)*(23)*(6/(3+3)) = (43)/(3+3)  1,4641016 см.