Обоснуйте, что:sina+cosa=2cos(П:4-a) 

Обоснуйте, что:
sina+cosa=2cos(П:4-a)

Задать свой вопрос
2 ответа
Это формула: введение вспомогательного угла. Выводится следующим образом:
Если есть выражение: asin+bcos, то за скобку выносится выражение: (a+b)

В данном случае: a=1 и b=1, тогда за скобку выносим (1+1)=2

sin a+cosa= \sqrt2 ( \fracsin a \sqrt2  + \fraccosa \sqrt2  )=\sqrt2(sina * \frac1\sqrt2 +cosa * \frac1\sqrt2 )

Зная, что cos(/4)=1/2  и sin(/4)=1/2

\sqrt2(sina * \frac1\sqrt2 +cosa * \frac1\sqrt2 )=\sqrt2(sina * sin \frac \pi 4 +cosa * cos \frac \pi 4 )

Сейчас сворачиваем это выражение по формуле косинуса разности:
cos*cos+sin*sin =cos(-)

\sqrt2(sina * sin \frac \pi 4 +cosa * cos \frac \pi 4 )= \sqrt2 (cosa * cos \frac \pi 4+sina * sin \frac \pi 4)= \\ \\ =\sqrt2 cos(a- \frac \pi 4 )

И наконец, так как косинус - четная функция, то выражение в скобках можно домножить на -1, то есть

\sqrt2 cos(a- \frac \pi 4 )=\sqrt2 cos( \frac \pi 4 -a)


Сокращенное подтверждение:

sin a+cosa= \sqrt2 ( \fracsin a \sqrt2  + \fraccosa \sqrt2  )=\sqrt2(sina * \frac1\sqrt2 +cosa * \frac1\sqrt2 )= \\ \\ \sqrt2(sina * sin \frac \pi 4 +cosa * cos \frac \pi 4 )= \sqrt2 (cosa * cos \frac \pi 4+sina * sin \frac \pi 4)= \\ \\ =\sqrt2 cos(a- \frac \pi 4 )=\sqrt2 cos( \frac \pi 4 -a)
Ответ на фото. фортуны!
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт