Графики функций у=ах2 и у=5-х пересекаются в точке (2;3). Найдите и

3 = a*2 = 4a

a = 0,75

y = 0,75x

y = 5 - x

0,75x = 5 - x

0,75x + x - 5 = 0

x + x = -1/0,75 = -4/3

2 + x = -4/3

x = -4/3 - 6/3 = -10/3 = -3 1/3

y = 5 + 3 1//3 = 8 1/3

Ответ: (-3 1/3; 8 1/3)

Найдем значение постоянной a. График параболы проходит через точку (2; 3), то есть:

3 = 2^2 * a;

a = 3/4.

То есть аналитически данная парабола задается последующим образом: y = 3x^2/4.

Скрещение происходит при одинаковых y. Приравнивая правые доли уравнений, получаем:

3x^2/4 = 5 - x;

3x^2 + 4x - 20 = 0.

Получили квадратное уравнение. Решать его можно разными способами. Во-первых, это дискриминант - базисная формула. Во-вторых, можно разложить на множители, зная один корень - 2 (по условию). Пойдем третьим методом: воспользуемся способом "переброски". Если в школе этот способ не изучали, то можно почитать о нем в вебе. Вводим t:

t^2 + 4t - 60 = 0;

Корни этого уравнения просто обретаем по теореме, обратной теореме Виета. Сумма корней одинакова -4, творение - -60. Очевидно:

t = -10 Либо t = 6. Тогда:

x = -10/3 Либо x = 2.

Нас интересует x = -10/3. y(-10/3) = 3/4 * 100/9 = 25/3. Или же y(-10/3) = 5 - (-10/3) = 5 + 10/3 = 15/3 + 10/3 = 25/3.

Ответ: (-10/3; 25/3).