Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями x-2y+4=0, y=2x+3, y=0 (через интеграл +

Находим абсциссы точек скрещения прямых с осью Ох.

x-2y+4=0, y=0, х = -4.

y=2x+3, y=0, х = -3/2 = -1,5.

Теперь определяем точку скрещения прямых.

Первую прямую выразим относительно у =(1/2)х + 2

(1/2)х+2=2x+3,

1,5х = -1,

х = -2/3.

Теперь можно перебегать к площади.

Данная фигура состоит из двух долей.

1-ая S1 - ограничена прямой у = (1/2)х + 2, осью Ох и 2-мя прямыми х = -4, х = -1,5.

2-ая S2- заключена меж наклонными прямыми и прямыми х = 1,5 и х = -2/3.

Получаем ответ: S = 0,520833+1,5625 = 2,083333 = 25/12.

этот итог просто проверить:

S = (1/2)*2.5*(5/3) = 25/12.

Здесь (5/3) - ордината точки скрещения прямых.