Логарифмическое уравнение в формате ЕГЭ, подскажите как делать! Расписал ОДЗ, а

$log_0,5(x+2)*log_2(x+1)gt;log_x+2(x+1) \\ \\ (log_0,5(x+2)-0)(log_2(x+1)-0)gt;log_x+2(x+1)-0 \\ \\ (log_0,5(x+2)-log_0,51)(log_2(x+1)-log_21)gt;log_x+2(x+1)-log_x+21 \\ \\ (0.5-1)(x+2-1)(2-1)(x+1-1)gt;(x+2-1)(x+1-1) \\ \\ -0.5(x+1)xgt;(x+1)x \\ \\ -0.5(x+1)x-(x+1)x gt;0 \\ \\ -1.5(x+1)xgt;0 \\ \\ (x+1)xlt;0 \\ \\ +++(-1)----(0)+++++gt;_x \\ \\ x \in (-1;0)$

Ну и конечно, проверяем ОДЗ:

$\left\\beginmatrix x+2gt;0 \\ x+1gt;0 \\x+2 \neq 1 \endmatrix\right. \ \Leftrightarrow \ \left\\beginmatrix xgt;-2 \\ xgt;-1 \\ x\neq -1 \endmatrix\right. \ \Leftrightarrow \ xgt;-1$

$OTBET: \ x \in (-1;0)$

Ksenija Shtranc 2019-03-28 20:06:29

Спасибо огромное! Вот только не могли бы ещё объяснить переход с 4 строки на 5 ??? Там где от логарифмов перебежали неравенству без логарифмов.

Ирина Болтиева 2019-03-28 20:14:52

Формула написана в первой строке

Егор 2019-03-28 20:22:42

От основания отнимаем 1 и вычитаем логорифмируемые выражения (те что в скобках под логарифмом)

Халачев Данил 2019-03-28 20:27:31

То есть выражение log0,5 (x+2) - log0,5 (1) перейдет в (0,5-1)*(х+2-1)

Евгения 2019-03-28 20:37:29

Если до сих пор не понятно, выищи в интернете: способ рационализации

Евгений Барсенов 2019-03-28 20:40:17

Кстати, а этот способ нечаянно не именуется "Способ декомпозиции?"

Славян Лысогорский 2019-03-28 20:42:21

Не слышал о таком

Милена Агамичева 2019-03-28 20:44:37

Желая это одно и то же вроде

О проекте

Логарифмическое уравнение в формате ЕГЭ, подскажите как делать! Расписал ОДЗ, а

Добро пожаловать!