Чем отличается наибольшее значение функции от максимума функции. Обозначается maxf(x), правильно?

Максимум/ минимум (экстремум) функции -значения функции в "критичных" точках, где производная обращается в 0. При этом рассматривается вся ОДЗ функции.
А величайшее и наи наименьшее значения функции всегда увязаны с интервалом Х, на котором их нужно отыскать.
В зависимости от обоюдного положения критичных точек и промежутка, а также от вида интервала (отрезок, интервал) могут быть самые различные варианты величайшего и меньшего значений