Отыскать промежутки возрастания и убывания, точки экстремума функции y=3x-4x^3
Найти промежутки возрастания и убывания, точки экстремума функции y=3x-4x^3
Задать свой вопрос1 ответ
Джагалова Ирка
Дана функция y=3x-4x.
Обретаем y' = 3 - 12x и приравниваем нулю:
3 - 12х = 0,
х = 3/12 = 1/4.
Отсюда х = 1/2 и х = -1/2.
Это критические точки, в которых вероятен экстремум.
Получили 3 промежутка монотонности функции:
(-; (-1/2)), ((-1/2); (1/2)) и ((1/2); ).
Обретаем знаки производной на этих интервалах.
x = -1 -0,5 0 0,5 1
y' = -9 0 3 0 -9.
Обретаем y' = 3 - 12x и приравниваем нулю:
3 - 12х = 0,
х = 3/12 = 1/4.
Отсюда х = 1/2 и х = -1/2.
Это критические точки, в которых вероятен экстремум.
Получили 3 промежутка монотонности функции:
(-; (-1/2)), ((-1/2); (1/2)) и ((1/2); ).
Обретаем знаки производной на этих интервалах.
x = -1 -0,5 0 0,5 1
y' = -9 0 3 0 -9.
Где производная положительна - функция вырастает, где отрицательна - там убывает. Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума.
Возрастает на интервале (-0,5; 0,5),
убывает на интервалах (-; (-0,5) и ((0,5); +).
Минимум при х = -0,5,
максимум при х = 0,5. Это точки экстремума.
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Игорь 14 лет назад был на 8 лет моложе, чем его
Математика.
Два тела массами m1 и m2 находящие на расстоянии R друг
Физика.
В сосуде 4целых одна пятая литр воды что бы заполнить сосуд
Математика.
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили
Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
Облако тегов