»

Sin^3x-cos^3x -sinx cosx =1

Sin^3x-cos^3x -sinx cosx =1

Задать свой вопрос
1 ответ

\sin^3x-\cos^3x-\sin x\cos x=1\\ (\sin x-\cos x)(\sin^2x+\cos^2x+\sin x\cos x)-\sin x\cos x=1\\ (\sin x-\cos x)(1+\sin x\cos x)-\sin x\cos x=1

Положим \sin x-\cos x=t , при этом t\leq \sqrt2 и возведем в квадрат обе части: 1-2\sin x\cos x=t^2\Rightarrow \sin x\cos x=\frac1-t^22


Получим


t(1+\frac1-t^22) -\frac1-t^22=1\cdot 2\\ t(3-t^2)-1+t^2=2\\ 3t-t^3-1+t^2-2=0\\ t^3-t^2-3t+3=0\\ t^2(t-1)-3(t-1)=0\\ (t-1)(t^2-3)=0

Творение одинаково нулю, если желая бы один из множителей обращается в 0

t-1=0\Rightarrow t_1=1

t^2-3=0 \Rightarrow t_2,3=\pm\sqrt2 - не удовлетворяет условию при t\leq \sqrt2


Возвращаемся к оборотной замене:

\sin x-\cos x=1\\ \sqrt2 \sin(x-\frac\pi4)=1\\ \sin(x-\frac\pi4)=\frac1\sqrt2 \\ x-\frac\pi4=(-1)^k\cdot\frac\pi4+\pi k,k \in \mathbbZ\\ \\ x=(-1)^k\cdot \frac\pi4+\frac\pi4+\pi k,k \in \mathbbZ

Антон
Спасибо
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Похожие вопросы
Новое NEW
Особенности получения образования дистанционно

Статьи

Домашнее обучение: плюсы и минусы

Статьи

Основные гуманитарные науки

Статьи

Как научиться программировать?

Информатика

5 причин получить диплом

Статьи

Последние вопросы
Определить предложения какие они по цели высказывания и по интонации

Русский язык.
"Три толстяка" Называли эту площадь Площадью Звезды последующей причине.

Русский язык.
на одной грядке коротышки посадили 3 ряда морковок по 8 штук

Разные вопросы.
эссе на тему какое образование дается в каждой семье

Қазақ тiлi.
Put the verb in brackets into the Present Indefinite. 1The Volga ,

Английский язык.
Сколько стоит коктейль молочный? Точную цену надо?

Математика.
Составить рассказ Из чего складывался культ монарха помазанника Божьего?

История.
задание экономиоти Рассмотри ситуацию: человек живёт на Крайнем Се-вере. С помощью каких

Экономика.
Человек живет на Крайнем Севере. С помощью каких благ удовлетворяются потребности

Экономика.
там лежат три яйца.у дома рос клен.Это гнездо сойки.на клёне гнездо

Русский язык.
Облако тегов
астрономия биология водород гравитация древний египет египет история космос марс планеты физика химия
Весь список тегов

Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт