Укажите огромное количество решений неравенства .((2x-3)( x+2))/ x-6amp;lt;=0

(( 2х 3 ) ( х+2 )) / ( х 6 ) 0;

Применим способ промежутков. Найдем корешки уравнения, заменив частное в выражении, творением:

( 2х 3 ) * ( х+2 ) * ( х 6 ) = 0;

Найдем корешки уравнения.

Творенье одинаково нулю, если один из сомножителей равен нулю. Приравняем каждый сомножитель к нулю:

2х 3 = 0;

2х = 3;

х = 3 : 2;

х1 = 1,5;

х + 2 = 0;

х2 = -2;

х 6 = 0;

х3 = 6;

На координатной прямой найдем точки с координатами -2; 1,5; 6, которые расположатся слева вправо.

Получим интервалы (- ; -2);(-2; 1,5); (1,5; 6) и (6; + ).

Чтоб найти символ неравенства на каждом из интервалов, возьмем какое-или число из последнего правого интервала.

Например, 10. При х = 10, ( 2х 3 ) * ( х+2 ) * ( х 6 ) gt; 0;

Тогда знаки следующих промежутков будет чередоваться:

При х (1,5; 6), ( 2х 3 ) * ( х+2 ) * ( х 6 ) lt; 0;

При х (-2; 1,5), ( 2х 3 ) * ( х+2 ) * ( х 6 ) gt; 0;

При х ( - ; -2), ( 2х 3 ) * ( х+2 ) * ( х 6 ) lt; 0;

Выберем те промежутки, где неравенство меньше нуля. Т.к. неравенство нестрогое, тогда неравенство правильно при х ( - ; -2] [1,5; 6].

Ответ: ( - ; -2] [1,5; 6].