На доске написаны числа 1,2,, 21. Можно стереть любые два числа

Лицезреем, что наш ряд состоит из десяти четных чисел и одиннадцати нечетных. Значит его сумма нечетна. При каждой операции мы устраняем какие-то два числа и записываем заместо их их разность. Т. е. заместо 2-ух четных чисел записываем четное число, вместо двух нечетных чисел четное число и вместо одного четного и 1-го нечетного числа записываем нечетное число. Таким образом суммарная четность нашего ряда всегда сохраняется. А так как вначале сумма ряда была нечетной, то мы не сможем в итоге таких операций получить в конце двойку.

Ответ: Не может.