Решить уравнение: у039;039;-2у=2х+3

решаем однородное:

y'' - 2y = 0

= 2

= -2

= 2

решение неоднородного разыскиваем в виде: Ax + B (первой степени, т.к. в правой части только 1-ая степень)

y'' = 0

-2Ax - 2B = 2x + 3

A = -1

B = -1,5

y(он) = y(оо) + y(чн)

он - общее неоднородное

оо - общее однородное

чн - приватное неоднородное

Решаем как типичное ЛНДУ второго порядка. Находим характеристическое уравнение, общее решение, далее методом неопределенных коэффициентов находим приватное решение. Складываем приватное с общим и получаем решение дифференциального уравнения.
Удачи для вас!