Обосновать тождество: 8ctg40aльфа+4tg20aльфа+2tg10aльфа+tg5aльфа=ctg5альфа

Question

Вопросы-ответы » Математика

Обосновать тождество: 8ctg40aльфа+4tg20aльфа+2tg10aльфа+tg5aльфа=ctg5альфа

Задать свой вопрос

Степка Титюшин
Математика
2019-03-29 15:58:32
3
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

напишите сочинение на тему мой возлюбленный писатель, на казахском. Только не

Найди значение выражений

Помогите пожалуйста решить, непременно расписать решение. (60 баллов-адекватная плата по

Восстановите вопросы ,вставив заместо точек необходимое вопросительное

Что такое группа подлежащего

Сочинение на британском quot;sport helps to keep fitquot; сорт подсобляет держать

Главная идея рассказа Игорь-Робинзон Саши Черного

поможть розв039;язати задачку

Помогите пожалуйста.Какой из чисел равно творение 0.2*0,00002*0,000002?1) 2*10 в

Отрасли сельского хозяйства Украины?

Настя Поперенко · Answer 1 · 2019-03-29 16:00:15+3:00

Обосновать тождество:

$8ctg40a+4tg20a+2tg10+tg5a=ctg5a\quad \Rightarrow \\\\8ctg40a+4tg20a+2tg10a=ctg5a-tg5a\\\\\star \; \; ctg5a-tg5a= \fraccos5asin5a - \fracsin5acos5a = \fraccos^25a-sin^25asin5a\cdot cos5a = \fraccos10a\frac12sin10a =2ctg10a\; \star \\\\8ctg40a+4tg20a+2tg10a=2ctg10a\; \; \; \Rightarrow \\\\8ctg40a+4tg20a=2(ctg10a-tg10a)\\\\\star \; \; ctg10a-tg10a= \fraccos10asin10a - \fracsin10acos10a = \fraccos20a\frac12sin20a =2ctg40a\; \; \star$

$8ctg40a+4tg20a=2\cdot 2ctg20a$

$8ctg40a+4tg20a=4ctg20a\; \; \Rightarrow \\\\8ctg40a=4\cdot (ctg20a-tg20a)\\\\\star \; \; ctg20a-tg20a= \fraccos20asin20a - \fracsin20acos20a = \fraccos40a\frac12sin40a =2ctg40a\; \; \star \\\\8ctg40a=4\cdot 2ctg40a\\\\8ctg40a=8ctg40a$

Что и требовалось обосновать.

2 метод.

$8ctg40a+4tg20a+2tg10a+tg5a=ctg5a\; \; \Rightarrow \\\\8ctg40a+4tg20a+2tg10a+\underbrace tg5a-ctg5a_-2ctg10a=0\\\\\\\star \; \; tg \beta -ctg \beta = \fracsin \beta cos \beta - \fraccos \beta sin \beta = \fracsin^2 \beta -cos^2 \beta sin \beta \cdot cos\beta = \frac-cos2 \beta \frac12sin2 \beta =-2ctg2\beta \; \star\\\\8ctg40a+4tg20a+2tg10a-2ctg10a=0\\\\8ctg40a+4tg20a+2\cdot (\underbrace tg10a-ctg10a_-2ctg20a)=0\\\\8ctg40a+4tg20a-4\cdot ctg20a=0$

$8ctg40a+4\cdot (\underbracetg20a-ctg20a_-2ctg40a)=0$

$8ctg40a-8ctg40a=0\\\\0=0$

О проекте

Обосновать тождество: 8ctg40aльфа+4tg20aльфа+2tg10aльфа+tg5aльфа=ctg5альфа

Добро пожаловать!