Благой вечер!Решите пожалуйста,пример. Только,если вас не сделает труднее - напишите на листочке

Глядите решение во вложении

 r = a cos3fi
1. график в полярных координатах представляет собой трехлепестковую розу.2. Найдем область определения функции на отрезке от 0 до 2пДолжно выполняться неравенствоcos3fi  gt;=0На отрезке от 0 до 2п данное условие производится когда
0 + 2пк lt;= 3fi lt; п/2 + 2пк и 3п/2+ 2пк lt;= 3fi lt;= 2п+ 2пк (1)
Тогда получаем, что Fi обязан удовлетворять условиям 0 lt;= fi lt;= п/6 и п/2lt;= fi lt;= 2п/3, 2п/3lt;= fi lt; п/6 +2п/3, п/2 + 2п/3 lt;= fi lt;= 4п/34п/3 lt;= fi lt;= п/6 +4п/3п/2 + 4п/3 lt;= fi lt;= 2п
или
0 lt;= fi lt;= п/6,п/2lt;= fi lt; п/6 +2п/3, п/2 + 2п/3 lt;= fi lt;= п/6 +4п/3,п/2 + 4п/3 lt;= fi lt;= 2п
3. Лепестки равны друг другу, потому воспользуемся формулой вычисления площади фигуры в полярных координатах
S = 1/2* интеграл от альфа до бетта r2(fi)dfi
площадь нашей фигуры, состоящей из 3-х лепестков, будет одинакова трем площадям первого лепестка.
Так как функция повторяющаяся, то заменим заключительный отрезок из области определения п/2 + 4п/3 lt;= fi lt;= 2п на более удачный, когда к = -1 в формуле (1)
Тогда -п/6 lt;= fi lt;= 0
тогда в нашем случае альфа равна -п/6, а бетта одинакова п/6. 
S = 3/2 * интеграл от -п/6 до п/6 а2 (cos 3fi)2 dfi = 
3/2 *а2* интеграл от -п/6 до п/6 ( 1 + cos6fi)/2 dfi = 
3/4 *а2* (fi + (sin6fi)/6) от -п/6 до п/6 = 3/4 *а2*( п/6 - (-п/6) = 3/4а2*п/3 = па2/4 так как sin п и sin -п равны нулю.