Решить уравнение6cosx-1=4cos2x+3

Т.к. у нас модуль, то осмотрим 2 варианта:
1) 6cosx-10
6cosx1
cosx1/6
-arccos(1/6)+2Пkxarccos(1/6)+2Пk

6cosx-1=4cos2x+3
6cosx-4cos2x=4
3cosx-2cos2x=2
3cosx=2+2cos2x
3cosx=2(1+cos2x)
3cosx=2*2cosx
3cosx=4cosx
4cosx-3cosx=0
cosx(4cosx-3)=0
cosx=0 =gt; x=П/2+Пk (не подходит, т.к. не заходит в ОДЗ)
4cosx-3=0
cosx=3/4
x=+- arccos(3/4)+2Пk

2) 6cosx-10
сosx1/6

-(6cosx-1)=4cos2x+3
-6cosx+1=4cos2x+3
-6cosx=4cos2x+2
-3cosx=2cos2x+1
-3cosx=2cos2x+2-1
-3cosx=2(1+cos2x)-1
-3cosx=2*2cosx-1
-3cosx=4cosx-1
4cosx+3cosx-1=0
D=9-4*4*(-1)=25
cosx=-3+5/8=2/8=1/4 - не подходит по ОДЗ
cosx=-3-5/8=-1
х=П+2Пк