В правильной 3-угольной пирамиде с вышиной 56 и стороной основания 52

Для начала, сечение перпендикулярной ребру АС - это треугольник
допустим он будет PMN, где MPAC и NPAC
так как пирамида верная то вышина проецируется в центр ее основания, то есть в точке биссектрис/медианов и высот O
из ABK, AB=a, AK=a/2 где a сторона основания
по Пифагору BK=a-(a/2)  BK=(a3)/2
CBK и CNP схожи, значит CK:CP=BK:NP CK=a/2 так как BK так же медиана
мы знаем что P разделяет AC как 53 значит AP=5a/8 PC=3a/8
получаем NP=(CP*BK)/CK=(3a/8)*((a3)/2)/(a/2)
NP=(3a3)/8=33/8*52 =(156)/8

мы знаем что медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся этой точкой на две доли в отношении 2:1, считая от верхушки
значит BK делится на BO:OK=2:1 так как BK=(a3)/2 то BO=(a3)/3 OK=(a3)/6 =gt; BO=3/3 * 52 =(56)/3
из BSO знаем вышину и BO, по Пифагору получаем ребро пирамиды
BS=(56)+ ((56)/3)=150+150/3=200  BS=102
знаем SA=SС=102  знаем AK=a/2=(52)/2 по Пифагору из SAK получаем SK=(102)-((52)/2)=200-50/4=750/4  SK=(530)/2
SKC и MPC схожи =gt;MP:SK=CP:CK
MP=CP*SK/CK=(3a/8)*((530)/2)/(a/2)=3/4 * (530)/2 =(1530)/8

треугольники CBK и CNP схожи =gt; CP:PK=CN:NB
треугольники CSK и CMP схожи =gt; CP:PK=CM:MC
отсюда получаем CN:NB = CM:MC означает треугольники CBS и СNM тоже схожи а это значит SBMN и MN:SB=CN:CB
CN:CB=CP:CK=3a/8 : a:2 = 3:4
MN:SB=3:4  =gt; MN=SB*3/4=102 *3/4=(152)/2

треугольник сечение MNP с сторонами
MN=(152)/2
NP=(156)/8
MP=(1530)/8

можно использовать формулу Герона S=
где P полупериметр треугольника abc стороны

можно еще опустить вышину с точки M на NP скажем MO1
MO1:SO  тоже будет как 34 получим MO1=156/4

и S(MNP)=MO1*NP/2 = 156/4 * (156)/8 / 2 = 225*6/64=675/32=21,09375