Решите систему уравнений x2+y22z2=50,x+y+2z=104,z2xy=25. Если решений несколько, изберите

Дана система уравнений:
x + y - 2z = 50                           (1)
x + y + 2z = 104                            (2)
z - xy = 25.                                   (3)

Выразим z их уравнения (3) и подставим в уравнение (1).
x + y - 2 xy - 50 = 50.
Выделим полный квадрат:
x - 2xy + y  = 100.
(x - y) = 100.
x - y = +-10.
Отсюда видно, что значения х и у могут иметь по 2 значения:
 х - у = 10,                                    (4)
-х + у = 10.                                   (5)
В уравнении (1) разделим обе части на 2 и вместе с уравнением (3) запишем так:

Сложим эти 2 уравнения и приведём к общему знаменателю:

4z = x + y +2xy.
4z = (x + y).
Извлечём корень: 2z = х + у.                      (6)
Из уравнения (2) имеем 2z = 104 - (х + у) и значение 2z  подставим в уравнение (6): 104 - (х + у) = х + у.
Отсюда имеем  2(х + у) = 104,
                              х + у = 104/2 = 52.              (7)
Сейчас, сопоставив уравнения (4), (5) и (7), получаем значения х и у:
 х - у = 10,                                    (4)
 х + у = 52.                                    (7)
---------------- 
2x       = 62          x= 62/2 =  31,    y = x - 10 = 31 - 10 =21.

                          
-х + у = 10,                                    (5)
 х + у = 52.                                     (7)
----------------  
       2y    = 62          y= 62/2 =  31,    x = y - 10 = 31 - 10 =21.
Значение z получится одно:
z  = (x + y)/2 = 52/2 = 26.

В согласовании с заданием получается 2 ответа:
1) Если решений несколько, выберите то, в котором x воспринимает величайшее значение. В ответ впишите значение величины
    10000x+100y+z = 310000+2100+26 = 312126.
2) 10000x+100y+z = 210000+3100+26 =  213126.