составить уравнение линии, для каждой точки которой ее расстояние до точки

Составить уравнение линии, для каждой точки которой ее расстояние до точки A(x1; y1) одинаково расстоянию до прямой y = b. Приобретенное уравнение привести к простейшему виду и выстроить кривую.
A (2;1), b=-1

Задать свой вопрос
1 ответ
Пусть М(х;у) текущая точка разыскиваемой кривой. Опустим из точки М перпендикуляр МВ на прямую у = -1 (см. приложение). Тогда В (х; -1).
Так как МА=МВ, то  \sqrt(x-2)^2+(y-1)^2=y-(-1) .
Возведём обе доли в квадрат.
(x-2)^2+(y-1)^2=(y+1)^2.
Раскроем скобки с переменной у:
(x-2)^2=y^2+2y+1-y^2+2y-1=4y.
Получаем уравнение параболы:
y=(1/4)(x-2)^2.

Приобретенное уравнение определяет параболу с вершиной в точке О*(2; 0). Для приведения уравнения параболы к простейшему (каноническому) виду положим x 2 = X*, y = Y*. 

Тогда в системе координат Х*0*У* уравнение параболы воспринимает последующий вид: У*= (1/4)(Х*).

, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт