В конусе проведено сечение плоскостью, проходящей через верхушку конуса. Найдите его

Если угол между образующей и основанием равен 45 градусов, то вышина Н конуса одинакова радиусу окружности его основания r.

След секущей плоскости в основании - это хорда, отстоящая от центра на величину b. Длину её примем одинаковой а.
Проведём дополнительное осевое сечение перпендикулярно хорде а.
В сечении - прямоугольный равнобедренный треугольник с острыми углами по 45 градусов, с катетами L, с основанием 2r.
Заданная секущая плоскость(это равнобедренный треугольник)
 рассечётся по вышине этого треугольника и с осью конуса образует прямоугольный треугольник с острыми углами в 60 градусов у основания и 30 градусов у оси.
Величина b одинакова:
b = r/tg 60 = r/3 = r3/3.
Отсюда обретаем длину хорды а:
а = 2(r - b) = 2(r - (r/3)) = 2(2r/3) = 2r(2/3).
Вышина h треугольника сечения как гипотенуза в треугольнике с углом 30 градусов равна: h = 2b = 2r3/3.
Площадь S сечения как треугольника с основанием а  и высотой h равна:
S = (1/2)ah = (1/2)*(2r(2/3))*(2r3/3) = (26)r/9.