Провести полное исследование функции и построить ее график [tex]y= frac(x-1)^2x^2

1.Область определения функции. D  R : x  0.

2. Нули функции. Точки скрещения графика функции с осью ОХ.

График функции пересекает ось X при f = 0.
Означает, надобно решить уравнение  (х-1)/x = 0.
Решаем это уравнение (достаточно приравнять нулю числитель):

 (х-1) = 0,   х-1 = 0,  х = 1.
Точки скрещения с осью X:  (1; 0).

График пересекает ось Y, когда x приравнивается 0.
Подставляем x = 0 в (x - 1)/x.
Итог: (0 - 1)/0 невыполним, означает, график не пересекает ось Оу.

3. Промежутки знакопостоянства функции.

Так как переменная в числителе и знаменателе в квадрате, то функция на всей числовой оси только положительна.

4. Симметрия графика (чётность или нечётность функции).

f(-x) = ((-x) - 1)/((-x)) = (x + 1)/x