На планетке Маодао живет 14 обитателей. Они объединены в различные партии.

Обозначим их числами от 1 до 14. Выпишем составы партий:
(1,2,3);(1,2,4);(3,4,5);(5,6,7);(6,7,8);(8,9,10);(9,10,11);(11,12,13);(12,13,14)
Как я выстроил этот перечень? Брал две первые тройки, (1,2,3);(1,2,4).
Обитатели 1 и 2 теснее состоят в 2 партиях каждый, больше они не могут быть ни в одной партии. Последующую партию берем (3,4,5).
Теперь жители 3 и 4 каждый в двух партиях, а 5 пока в одной.
(5,6,7);(6,7,8)
Сейчас 5, 6 и 7 - каждый в 2 партиях, и появился обитатель 8.
(8,9,10);(9,10,11)
Теперь 8, 9 и 10 - каждый в 2 партиях, и появился обитатель 11.
(11,12,13);(12,13,14)
Сейчас 11, 12 и 13 - каждый в 2 партиях, и только 14 в одной.
Больше обитателей нет, поэтому далее продолжить нельзя.
Вышло 9 партий.

Можно выстроить перечень по иному принципу:
(1,2,3);(1,4,5);(2,4,6);(3,5,6);(7,8,9);(7,10,11);(8,10,12);(9,11,13);(12,13,14)
Но в итоге все одинаково вышло 9 партий.
Все жители входят в две партии, только 14 в одну.

Ответ: 9 партий.