Два кола радус котрих дорвейвнюють 4 9 ми мають зовншнй

Обозначим точки: точка О1 центр окружности с радиусом 4, точка О2 - с радиусом 9, точка А точка касания касательной и малой окружности, точка В точка касания касательной и великой окружности.
Так как радиус проведённый к точке касания перпендикулярен касательной, то АО1 параллельна О2В (если две прямые перпендикулярны третьей, то между собой они параллельны). Имеем прямоугольную трапецию ВАО1О2. Нужно отыскать вышину.
Определим углы и расстояния:  lt;ВАО1=lt;АВО2=90   АО1=4 ВО2=9 О1О2=4+9=13  Проведём перпендикуляр О1Н из точки О1 к ВО2.
Осмотрим  треугольник О1О2Н.   О1О2=13   О2Н=ВО2-АО1=9-4=5
АВ=О1Н=О1О2^2-О2Н^2=13^2-5^2=169-25=144=12