вычислите площадь фигуры ограниченной чертами у=3-2х-x^2,x+y=1

Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями у=3-2х-x^2,x+y=1

Задать свой вопрос
2 ответа
ДАНО
y1= - x^2-2x+6
y2 = -x+1
Разность функций
F = 5 - x^2 -x
Площадь фигуры - интеграл
S= \int\limits^a_b 5 x- \fracx^33 - \fracx2  \, dx
Пределы интегрирования
a= \frac12(-1+ \sqrt21),b= \frac12(-1- \sqrt21)
S =  3.521  16.039 - ОТВЕТ
Виктория Резкова
Дано у=3-2х-x^2, а не y1= - x^2-2x+6!!!
Даны полосы у=3-2х-x^2, x+y=1.
Находим границы фигуры:
-x - 2x + 3 = 1 - x,
-x - x + 2 = 0 либо, поменяв знаки, х + х - 2 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Разыскиваем дискриминант:
D=1^2-4*1*(-2)=1-4*(-2)=1-(-4*2)=1-(-8)=1+8=9;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(9-1)/(2*1)=(3-1)/2=2/2=1;x_2=(-9-1)/(2*1)=(-3-1)/2=-4/2=-2.Так как ровная у = -х + 1 проходит выше параболы у = -x - 2x + 3 на отысканном интервале, то площадь равна интегралу:
S= \int\limits^1_-2 ((-x+1)-(-x^2-2x+3)) \, dx = \int\limits^1_-2 (x^2+x-2) \, dx=     \fracx^33+ \fracx^22-2x_-2^1=- \frac83+ \frac42+4-( \frac13+  \frac12-2)= \frac276= \frac92=4,5.
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт