На предприятии работают несколько сотрудников, зарплата каждого составляет целое число
На предприятии работают несколько сотрудников, зарплата каждого сочиняет целое число тугриков (различные сотрудники могут иметь различную заработную плату). Инкассаторы привезли на предприятие 1000 монет по 1 тугрику, 1000 монет по 2 тугрика, , 1000 монет по 2017 тугриков. Привезенные средства это в точности суммарная заработная плата всех служащих. При каком величайшем количестве служащих заработную плату заранее удастся раздать (так, что каждый получит в точности причитающуюся ему сумму)?
Задать свой вопрос1 ответ
Екатерина Вебнева
Если служащих 102, то может выйти так, что у 101 сотрудника заработная плата 1 тугрик, а у оставшегося - все другие тугрики. В таком случае заработную плату пораздавать не выйдет, так как есть только 100 монет по 1 тугрику.
Пусть служащих 101 или меньше. Упорядочим их по убыванию оставшегося размера выплаты. Будем распределять монеты так:
Заплатим первому в очереди 1 монетой наибольшего номинала из имеющихся, а потом поставим его в очередь согласно оставшемуся размеру выплаты.
Почему это сработает: если максимальный номинал монеты x gt;= 3, то осталось выплатить не меньше, чем 100*(1+2+3+...+(x-1))+x = 50x^2-49x, у первого в очереди остаток к выплате не меньше, чем (50x^2-49x)/101 gt;= x.
Если x = 2, то первому в очереди надобно выплатить не меньше 2 тугриков, поскольку в неприятном случае сумма всех монет была бы не больше 101 (не более 101 человека, каждому надобно выплатить не более 1 тугрика), но сумма всех монет не меньше, чем 100*1 + 2 = 102.
Если x = 1, то явно, выплатить получится.
Пусть служащих 101 или меньше. Упорядочим их по убыванию оставшегося размера выплаты. Будем распределять монеты так:
Заплатим первому в очереди 1 монетой наибольшего номинала из имеющихся, а потом поставим его в очередь согласно оставшемуся размеру выплаты.
Почему это сработает: если максимальный номинал монеты x gt;= 3, то осталось выплатить не меньше, чем 100*(1+2+3+...+(x-1))+x = 50x^2-49x, у первого в очереди остаток к выплате не меньше, чем (50x^2-49x)/101 gt;= x.
Если x = 2, то первому в очереди надобно выплатить не меньше 2 тугриков, поскольку в неприятном случае сумма всех монет была бы не больше 101 (не более 101 человека, каждому надобно выплатить не более 1 тугрика), но сумма всех монет не меньше, чем 100*1 + 2 = 102.
Если x = 1, то явно, выплатить получится.
Есения Маринфедорова
у нас 1000 монет, а не 100
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
выпиши в свою тетрадь те правила этикета которые тебе не были
Разные вопросы.
Анна хорошо учится у неё много подруг свободное от учёбы время
Обществознание.
10) Килограмм конфет дороже килограмма печенья на 52 р. За 8
Математика.
Во сколько раз число атомов кислорода в земной коре больше числа
Химия.
Составить монолог от имени дневника двоечника 7-10 предложений
Русский язык.
Облако тегов