вычислить площадь фигуры, ограниченной чертами: y=0,5x^2-4x+10;   y=x+2

Вычислить площадь фигуры, ограниченной чертами: y=0,5x^2-4x+10; y=x+2

Задать свой вопрос
1 ответ
Обретаем границы фигуры:
0,5x - 4x + 10 = x + 2,
0,5x - 5x + 8 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=(-5)^2-4*0.5*8=25-4*0.5*8=25-2*8=25-16=9;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x=(9-(-5))/(2*0.5)=(3-(-5))/(2*0.5)=(3+5)/(2*0.5)=8/(2*0.5)=8;x=(-9-(-5))/(2*0.5)=(-3-(-5))/(2*0.5)=(-3+5)/(2*0.5)=2/(2*0.5)=2.
Так как ровная у = х + 2 проходит выше параболы у = 0,5x - 4x + 10 на отысканном интервале, то площадь одинакова интегралу:
S= \int\limits^8_2 (x+2-(0.5 x^2 -4x+10)) \, dx = \int\limits^8_2 (-0.5x^2+5x-8) \, dx = \frac-0.5x^33 + \frac5x^22-8x_2^8= \frac-0.5*5123+ \frac5*642-8*8-( \frac-0.5*83+ \frac5*42-8*2)=      = \frac64-(-44)6= \frac1086=18.
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт