На предприятии работают несколько служащих, заработная плата каждого сочиняет целое число
На предприятии работают несколько служащих, заработная плата каждого сочиняет целое число тугриков (различные сотрудники могут иметь различную заработную плату). Инкассаторы привезли на предприятие 150 монет по 1 тугрику, 150 монет по 2 тугрика, , 150 монет по 2017 тугриков. Привезенные средства это в точности суммарная зарплата всех сотрудников. При каком наивеличайшем количестве служащих заработную плату заведомо получится пораздавать (так, что каждый получит в точности причитающуюся ему сумму)?
Задать свой вопрос1 ответ
Славян Сазонников
Если служащих 102, то может выйти так, что у 101 сотрудника зарплата 1 тугрик, а у оставшегося - все другие тугрики. В таком случае заработную плату раздать не выйдет, так как есть только 100 монет по 1 тугрику.
Пусть служащих 101 либо меньше. Упорядочим их по убыванию оставшегося размера выплаты. Будем распределять монеты так:
Оплатим первому в очереди 1 монетой наибольшего номинала из имеющихся, а потом поставим его в очередь согласно оставшемуся размеру выплаты.
Почему это сработает: если наибольший номинал монеты x gt;= 3, то осталось выплатить не меньше, чем 100*(1+2+3+...+(x-1))+x = 50x^2-49x, у первого в очереди остаток к выплате не меньше, чем (50x^2-49x)/101 gt;= x.
Если x = 2, то первому в очереди надо выплатить не меньше 2 тугриков, так как в неприятном случае сумма всех монет была бы не больше 101 (не более 101 человека, каждому надо выплатить не более 1 тугрика), но сумма всех монет не меньше, чем 100*1 + 2 = 102.
Если x = 1, то очевидно, выплатить получится.
Пусть служащих 101 либо меньше. Упорядочим их по убыванию оставшегося размера выплаты. Будем распределять монеты так:
Оплатим первому в очереди 1 монетой наибольшего номинала из имеющихся, а потом поставим его в очередь согласно оставшемуся размеру выплаты.
Почему это сработает: если наибольший номинал монеты x gt;= 3, то осталось выплатить не меньше, чем 100*(1+2+3+...+(x-1))+x = 50x^2-49x, у первого в очереди остаток к выплате не меньше, чем (50x^2-49x)/101 gt;= x.
Если x = 2, то первому в очереди надо выплатить не меньше 2 тугриков, так как в неприятном случае сумма всех монет была бы не больше 101 (не более 101 человека, каждому надо выплатить не более 1 тугрика), но сумма всех монет не меньше, чем 100*1 + 2 = 102.
Если x = 1, то очевидно, выплатить получится.
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Анна хорошо учится у неё много подруг свободное от учёбы время
Обществознание.
10) Килограмм конфет дороже килограмма печенья на 52 р. За 8
Математика.
Во сколько раз число атомов кислорода в земной коре больше числа
Химия.
Составить монолог от имени дневника двоечника 7-10 предложений
Русский язык.
Рассматривая литературный язык как сложное взаимодействие книжного языка и разговорного,В.И.Чернышёв горячо
Разные вопросы.
Арабы входят в __________________ групп народов. Местом расселения арабов с незапамятных
Разные вопросы.
Грузовой автомобиль марки краз за одну поездку может доставить 7.500 кирпичей
Математика.
Определить предложения какие они по цели высказывания и по интонации
Русский язык.
"Три толстяка" Называли эту площадь Площадью Звезды последующей причине.
Русский язык.
на одной грядке коротышки посадили 3 ряда морковок по 8 штук
Разные вопросы.
Облако тегов