Найдите все пары целых чисел, которые удовлетворяют условие уравнения:3ab-b+3a=1008

Данное уравнение является Диофантовыми (уравнения в целых числах). Общая концепция решения:
Ах + Ву = С где А и В обязаны быть обоюдно простыми (при условии что их нельзя уменьшить с С), по другому уравнение не имеет решений.
корешки: х1 + Вn ; y = y1 - An где х1 и у1 - подобранная пара чисел
Решая более трудные диофантовые ур-ия комфортно раскладывать на множители
3аb - b + 3a = 1008
3a(b + 1) - (b + 1) = 1007
(3a - 1)(b + 1) = 1007
Разложим 1007 на множители:
если оно имеет множители кроме 1 и себя то их можно отыскать перебрав числа от 1 до ближайшего квадрата и разделив на них.
1024 = 32
1, 2, 3, 5 нет
7, 13 по призн. делимости нет
17 точно нет
19: 1007/19 = 53
так как 19 и 53 простые числа означает других множителей нет.
Итак: 3а - 1 = 1 b + 1 = 1007
3а - 1 = 1007 b + 1 = 1
3а - 1 = 19 b + 1 = 53
3а - 1 = 53 b + 1 = 19
то же с минусами.
3a = 2 b = 1006
3a = 1008 b = 0
3a = 20 b = 52
3a = 54 b = 18
a = 2/3 (не подходит)
а = 336 b = 0
a = 20/3 (не подходит)
а = 18 b = 18
Ответ: (336; 0); (18; 18); (-18; -18).