Две окружности пересекаются в точках CC и DD. Точка BB
Две окружности пересекаются в точках CC и DD. Точка BB центр второй окружности, а отрезок ABAB поперечник первой. Из точки CC провели касательную к первой окружности, которая пересекает вторую окружность в точке EE, отличной от CC. Найдите радиус первой окружности, если радиус 2-ой равен 25, а длина отрезка CECE одинакова 30.
Задать свой вопрос
1 ответ
Полина Тапельзон
Обозначим центр первой окружности буковкой О, её радиус - r.
Из центра В 2-ой окружности проведём перпендикуляр ВК к хорде СЕ.
Точка К будет серединой СЕ (по свойству хорды).
Найдём длину отрезка ВК:
ВК = (ВЕ-КЕ) = (25-(30/2)) = (625-225) = 400 = 20.
Имеем четырёхугольник ОСКВ с 2-мя прямыми углами С и К.
Проведём перпендикуляр из точки В к радиусу ОС.
Получим прямоугольный треугольник с катетами 15 и (r - 20).
Гипотенуза этого треугольника одинакова радиусу r.
r = 15 + (r - 20).
r = 225 + r - 40r + 400.
40r = 625.
r = 625/40 = 125/8 = 15,625.
Приведенный набросок в задании выполнен не в масштабе - радиус 2-ой окружности и хорда СЕ не пропорциональны.
Поэтому ВК будет больше r и фразу "Проведём перпендикуляр из точки В к радиусу ОС" надобно заменить на "Проведём перпендикуляр из точки О к отрезку ВК".
И дальше:
Получим прямоугольный треугольник с катетами 15 и (20 - r).
Гипотенуза этого треугольника одинакова радиусу r.
r = 15 + (20 - r).
r = 225 + 400 - 40r + r.
40r = 625.
r = 625/40 = 125/8 = 15,625.
Из центра В 2-ой окружности проведём перпендикуляр ВК к хорде СЕ.
Точка К будет серединой СЕ (по свойству хорды).
Найдём длину отрезка ВК:
ВК = (ВЕ-КЕ) = (25-(30/2)) = (625-225) = 400 = 20.
Имеем четырёхугольник ОСКВ с 2-мя прямыми углами С и К.
Проведём перпендикуляр из точки В к радиусу ОС.
Получим прямоугольный треугольник с катетами 15 и (r - 20).
Гипотенуза этого треугольника одинакова радиусу r.
r = 15 + (r - 20).
r = 225 + r - 40r + 400.
40r = 625.
r = 625/40 = 125/8 = 15,625.
Приведенный набросок в задании выполнен не в масштабе - радиус 2-ой окружности и хорда СЕ не пропорциональны.
Поэтому ВК будет больше r и фразу "Проведём перпендикуляр из точки В к радиусу ОС" надобно заменить на "Проведём перпендикуляр из точки О к отрезку ВК".
И дальше:
Получим прямоугольный треугольник с катетами 15 и (20 - r).
Гипотенуза этого треугольника одинакова радиусу r.
r = 15 + (20 - r).
r = 225 + 400 - 40r + r.
40r = 625.
r = 625/40 = 125/8 = 15,625.
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Игорь 14 лет назад был на 8 лет моложе, чем его
Математика.
Два тела массами m1 и m2 находящие на расстоянии R друг
Физика.
В сосуде 4целых одна пятая литр воды что бы заполнить сосуд
Математика.
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили
Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
Облако тегов