Проверьте, лежат ли точки A (5; 2), B (3;1) и C

Для того, чтобы эти три точки лежали на одной прямой необходимо и довольно чтобы векторы AB и BC были коллинеарны.
вектор AB = (3-5;1-2) = (-2;-1),
вектор BC = (-1-3; -1-1) = (-4;-2).
коллинеарность 2-ух векторов означает пропорциональность их координат, явно что вектор BC = (-4;-2) = 2*(-2;-1) = 2*(вектор AB). То есть координаты векторов AB и BC пропорциональны. Потому указанные точки лежат на одной прямой.