3sinx+2sin(2x+П/6)=3sin2x-1 [-3П;-3П/2]

3*sin x + 2sin(2x+pi/6) = 3*sin 2x - 1

3*sin x + 2(sin 2x*cos(pi/6) + cos 2x*sin(pi/6)) = 3*sin 2x - 1

3*sin x + 2*3/2*sin 2x + 2*1/2*cos 2x = 3*sin 2x - 1

3*sin x + 3*sin 2x + cos 2x = 3*sin 2x - 1

Уменьшаем слева и справа 3*sin 2x. Преобразуем cos 2x = 1 - 2sin^2 x

3*sin x + 1 - 2sin^2 x = -1

Переносим всё направо

0 = 2sin^2 x - 3*sin x - 2

Получили квадратное уравнение относительно sin x

D = b^2 - 4ac = 3 - 4*2(-2) = 3 + 16 = 19

sin x1 = (-b - D)/(2a) = (3 - 19)/4 -0,65 gt; -1 - подходит

sin x2 = (-b + D)/(2a) = (3 + 19)/4 1,52 gt; 1 - не подходит

x1 = arcsin((3 - 19)/4) + 2pi*n -0,7165 + 2pi*n - это угол в 4 четверти

x2 = pi - arcsin((3 - 19)/4) + 2pi*n 3,858 + 2pi*n - это угол в 3 четверти.

На промежутке (-3pi; -3pi/2) (-9,42; -4,71) будут корешки

x1 = arcsin((3 - 19)/4) - 2pi -0.7165 - 2*3,1416 -7

x2 = pi - arcsin((3 - 19)/4) - 4pi 3,858 - 4*3,1416 -8,708