При каком более целом значении а уравнении х-а-7=10 имеет ровно 2

x - a - 7 = 10

Раскрываем 1-ый модуль
1) x - a - 7 = 10;  x = 17 + a;  a -17 (т.к. модуль число положительное)
2) x - a - 7 = -10;  x = -3 + a; a 3 (модуль числа д.б. 0)

Решаем 1).
Раскрываем модуль
а) x = 17 + a
b) x = -17 - a
При а lt; -17 решения нет (см. ограничительное условие выше); при а = -17 будет одно решение; при а gt; -17 будет два решения.

Решаем 2).
Раскрываем модуль
а) x = -3 + a
b) x = 3 - a
При а lt; 3 решения нет; при а = 3 будет одно решение; при а gt; 3 будет 2 решения.

Объединяем решения.
а lt; -17 - решения нет
а = 17 - одно решение
-17 lt; a lt; 3 - два решения
а = 3 - три решения
а gt; 3 - четыре решения

Итак, в промежутке а (-17; 3) уравнение будет иметь 2 решения.