Отыскать общее решение дифференциального уравнения: [tex] y039;039;-y039;= x^3 [/tex]Заблаговременно очень

Question

Вопросы-ответы » Математика

Отыскать общее решение дифференциального уравнения: [tex] y039;039;-y039;= x^3 [/tex]Заблаговременно очень

Отыскать общее решение дифференциального уравнения: $y''-y'= x^3$ Заблаговременно очень благодарен

Задать свой вопрос

Ольга Хомятова
Математика
2019-05-30 13:53:55
0
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Скльки всього в кожному числ сотень тисяч? РОЗПИШТЬ, будь ласка як

Помогите, безотлагательно, нет времени, безотлагательно, пожалуйста!!!

Алгебра. Логарифмические ур-ия.

плмогите пожалуйста прошу

Пятка разодр_н_а, место осмотр_н_о следователями,поручение (не) выполне_н_о, статья

Решите пожалуйста.Маша вышла из дома, а через 12 минут оттуда

Почему Андрий легко принимает погибель?

помогите пж !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Помогите безотлагательно с английским, сама не знаю!!!!

Воспитанникам 7 класса ВОПРОС

Nastja Galevskaja · Answer 1 · 2019-05-30 14:03:21+3:00

Сначала найдем общее решение подходящего однородного уравнения

$k^2-k=0; k(k-1)=0; k_1=0; k_2=1$

$\overliney=C_1+C_2e^x$

Осмотрим функцию $f(x)=x^3$

$\alpha =0$ ; $P_n(x)=x^3;\Rightarrown=3$

Сопоставляя $\alpha$ с корнями характеристического уравнения, и принимая во внимая, что n=3, приватное решение будем разыскивать в виде:
$\widetildey=x\bigg(Ax^3+Bx^2+Cx+D\bigg)=Ax^4+Bx^3+Cx^2+Dx$

$y'=4Ax^3+3Bx^2+2Cx+D\\ y''=12Ax^2+6Bx+2C$

И подставляем все эти данные в начальное уравнение
$12Ax^2+6Bx+2C-4Ax^3-3Bx^2-2xC-D=x^3\\ -4Ax^3+x^2\bigg(12A-3B\bigg)+x\bigg(6B-2C\bigg)+\bigg(2C-D\bigg)=x^3$

Приравниваем коэффициенты при степени х.

$\begincasesamp;10; amp; \text -4A=1 \\ amp;10; amp; \text 12A-3B=0 \\ amp;10; amp; \text 6B-2C=0\\ amp;10; amp; \text 2C-D=0 amp;10;\endcases\Rightarrow \begincasesamp;10; amp; \text A=- \dfrac14 \\ amp;10; amp; \text B=-1 \\ amp;10; amp; \text C=-3 \\ amp;10; amp; \text D=-6 amp;10;\endcases$

Приватное решение: $\widetildey=- \dfracx^44 -x^3-3x^2-6x$

Тогда общее решение неоднородного уравнения :

$\boxedy=\overliney+\widetildey=C_1+C_2e^x- \dfracx^44 -x^3-3x^2-6x$

О проекте

Отыскать общее решение дифференциального уравнения: [tex] y039;039;-y039;= x^3 [/tex]Заблаговременно очень

Добро пожаловать!