Написать уравнение прямой, проходящей через т. А(5, -2) параллельно асимптоте гиперболы

1) Дана точка А(5; -2) и  гипербола x^2-16y^2=16.

Уравнение гиперболы выразим в каноническом виде.
(х/4) - (у/1) = 1.
Имеем a = 4 и b = 1.
Уравнение асимптоты гиперболы x^2-16y^2=16 с положительным угловым коэффициентом: у = (1/4)х.
Для параллельной прямой угловой коэффициент сохраняется.
у = (1/4)х + в.
Для определения параметра в подставим координаты точки А:
-2 = (1/4)*5 + в.
Отсюда в = -2 - (5/4) = -13/4.
Получаем уравнение прямой у = (1/4)х - (13/4).
График дан в прибавлении.

2) Так как одна сторона угла параллельна оси Ох, то угловой коэффициент его биссектрисы в уравнении прямой равен тангенсу угла наклона.
Выразим уравнение биссектрисы условно у:
х - 2у + 6 = 0,
у = (1/2)х + 3.  tg() = 1/2.

2-ая сторона угла имеет двойной угол наклона к оси Ох.
tg(2) = 2tg()/(1 - tg()) = 2*(1/2)/(1-(1/4)) = 1/(3/4) = 4/3.
Означает, к2 = 4/3.
Уравнение 2-ой стороны угла у = (4/3)х + в.
Найдём верхушку угла как точку пересечения у = 2  и  х - 2у + 6 = 0.
Для этого подставим во 2-ое уравнение у = 2:
х - 2*2 + 6 = 0,
х = -2, а у = 2 (точка скрещения лежит на прямой у = 2).
Для определения параметра в подставим эти координаты:
2 = (4/3)*(-2) + в,
в = 2 + (8/3) = 14/3.
Имеем уравнение 2-ой стороны угла:
у = (4/3)х + (14/3).