30 БАЛЛОВ, ПОМОГИТЕ! Мистер Фокс нарисовал квадрат со стороной 1. Потом

Ответ:

30 квадратов

Пошаговое объяснение:

Сторона квадрата равна 1.

У квадрата одинаковые стороны. Эти стороны разбиты на одинаковые по величине отрезки.

Горизонтальные стороны - на 120 одинаковых долей (1:120= 1/120 - длина одной горизонтальной части)

вертикальные стороны - на 90 одинаковых долей  (1:90=1/90 - длина одной вертикальной доли)

найдем отношение длин махоньких отрезков:

1/90 : 1/120 = 1/3 : 1/4 3:4 - отношение длин отрезков

Т.е. 3 части по 1/90 вертикальной стороны подходят по величине 4 долям по 1/120 горизонтальной стороны

3/90 = 4/120 3/90 х 4/120 - самый малюсенький квадрат

Если добавлять каждый раз с вертикальной стороны по 3 отрезка (3*1/90=3/90), а с горизонтальной стороны по 4 отрезка (4*1/120=4/120), получим последовательность увеличивающихся в размере квадратов, самый великий из которых  - начальный, со стороной 90/90 (либо 120/120)

3/90 х 4/120 - самый маленький квадрат

(3/90+3/90) х (4/120+4/120) = 6/90 х 8/120 - второй квадрат

(6/90+3/90) х (8/120+4/120) = 9/90 х 12/120 - третий квадрат

(9/90+3/90) х (12/120+4/120) = 12/90 х 16/120 - 4-ый квадрат

(12/90+3/90) х (16/120+4/120) = 15/90 х 20/120 - 5-ый квадрат

и т. д.

90/90 х 120/120 - самый великий квадрат (начальный со стороной 1х1)

Следовательно длины сторон новых квадратов увеличиваются сообразно закону арифметической прогрессии.

an = a + (n-1)*d  - формула n-го члена арифметической прогрессии.

Посчитаем количество квадратов по вертикальной стороне

an = 90/90 = 1 - последний (n-й) член ариф. прогрессии

a= 3/90 - 1-ый член ариф. прогрессии (для вертикальной стороны)

d = 3/90 - разность ариф. прогрессии (для вертикальной стороны)

n - количество членов ариф. прогрессии (количество квадратов)

an = a + (n-1)*d

1 = 3/90 + (n-1)*3/90

1 = 3/90 + (3/90)*n - 3/90

1 = (3/90)*n

n = 1 : (3/90) = 1*90/3 = 30 - количество членов ариф. прогрессии (количество квадратов)

Проверка!!!

Посчитаем количество квадратов по горизонтальной стороне стороне

an = 120/120 = 1 - заключительный (n-й) член ариф. прогрессии

a= 4/120 -1-ый член ариф. прогрессии (для горизонтальной стороны)

d = 4/120 - разность ариф. прогрессии (для горизонтальной стороны)

n - количество членов ариф. прогрессии (количество квадратов)

an = a + (n-1)*d

1 = 4/120 + (n-1)*4/120

1= 4/120 + (4/120)*n - 4/120

1 = (4/120)*n

n = 1 : (4/120) = 1*120/4 = 30 - количество членов ариф. прогрессии (количество квадратов) - ВЕРНО

Ответ: 30 квадратов