Наивеличайший общий делитель
Общим делителем нескольких чисел величается число, служащее делителем для каждого из их. К примеру, числа 12, 18, 30 имеют общий делитель 3; число 2 тоже их общий делитель. Среди всех общих делителей всегда имеется величайший, в нашем примере число 6. Это число называется величайшим общим делителем (НОД).
Образцы. Для чисел 16, 20, 28 НОД есть 4; для чисел 5, 30, 60, 90 НОД есть 5.
Пример 1. Отыскать НОД чисел 252, 441, 1080. Разлагаем на обыкновенные множители
252 = 22 32-7; 441 = 32 72; 1080 = 23 З2 5.
Общим для чисел является только простой множитель 3; меньший из характеристик, с которыми он заходит в данные числа, есть 2. НОД равен З2 = 9.
Пример 2. Найти НОД чисел 234, 1080, 8100.
234 = 2 З2-13; 1080 = 23 З2 5; 8100 = 22 З4 52. НОД = 2 32 = 18.
Может случиться так, что обычных множителей, общих для всех данных чисел, не будет совсем. Тогда величайший общий делитель есть 1. К примеру, для чисел 15 = 3 5, 10 = 2 5, 6 = 2 3 НОД = 1. Два числа, НОД которых равен 1, величаются взаимно ординарными. К примеру, 15 и 22 обоюдно обыкновенные числа.
Наименьшее общее кратное
Общим кратным нескольких чисел именуется число, служащее кратным для каждого из них. К примеру, числа 15, 6, 10 имеют общее кратное 180; число 90 также общее кратное этих чисел. Посреди всех общих кратных всегда есть наименьшее, в данном случае число 30. Это число величается наименьшим общим кратным (НОК). Для маленьких чисел НОК находится легко по гипотезе. Если числа великие, поступаем так: разлагаем данные числа на обыкновенные множители; выписываем все обыкновенные множители, входящие хотя бы в одно из данных чисел; каждый из
взятых множителей возводим в наибольшую из тех ступеней, с которыми он входит в данные числа. Производим умножение.
Пример 1. Отыскать НОК чисел 252, 441, 1080.
Разлагаем на простые множители: 252 = 22 З2 7; 441 = З2 72; 1080 = 23 З3 5. Перемножаем 23 З3 72 х 5. НОК = 52 920.
Пример 2. Отыскать НОК чисел 234, 1080, 8100 НОК = 23 З4 52 13 = 210 600.
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Экономика.
Экономика.
Русский язык.
Разные вопросы.
Математика.
Разные вопросы.
Математика.
Химия.
Русский язык.
Геометрия.