Умножая множитель на число единиц, получаем (что мы получаем?)

       (a+b)2 = a2+2ab+b2 

  a) (x + 2y)2 = x2 + 2 x2y + (2y)2 = x2 + 4xy + 4y2

б) (2k + 3n)2 = (2k)2 + 22k3n + (3n)2 = 4k2 + 12kn + 9n2

2)    Квадрат разности 2-ух выражений равен квадрату первого выражения минус двойное произведение первого выражения на 2-ое плюс квадрат второго выражения.

        (a-b)2 = a2-2ab+b2

 а)   (2a  c)2 = (2a)2-22ac + c2 = 4a2  4ac + c2

б)   (3a  5b)2 = (3a)2-23a5b + (5b)2 = 9a2  30ab + 25b2

3)    Разность квадратов двух выражений одинакова произведению разности самих выражений на их сумму.

         a2b2 = (ab)(a+b)

a)      9x2  16y2 = (3x)2  (4y)2 = (3x  4y)(3x + 4y)

б)  (6k  5n)( 6k + 5n) = (6k)2  (5n)2 = 36k2  25n2

4)  Куб суммы 2-ух выражений равен кубу первого выражения плюс утроенное творение квадрата первого выражения на 2-ое плюс утроенное творенье первого выражения на квадрат второго плюс куб второго выражения.

        (a+b)3 = a3+3a2b+3ab2+b3

a)  (m + 2n)3 = m3 + 3m22n + 3m(2n)2 + (2n)3 = m3 + 6m2n + 12mn2 + 8n3

б)  (3x + 2y)3 = (3x)3 + 3(3x)22y + 33x(2y)2 + (2y)3 = 27x3 + 54x2y + 36xy2 + 8y3

5)  Куб разности 2-ух выражений равен кубу первого выражения минус утроенное творение квадрата первого выражения на 2-ое плюс утроенное творение первого выражения на квадрат второго минус куб второго выражения.

(a-b)3 = a3-3a2b+3ab2-b3

а)  (2x  y)3 = (2x)3-3(2x)2y + 32xy2  y3 = 8x3  12x2y + 6xy2  y3

б)  (x  3n)3 = x3-3x23n + 3x(3n)2  (3n)3 = x3  9x2n + 27xn2  27n3

6)  Сумма кубов 2-ух выражений одинакова произведению суммы самих выражений на неполный квадрат их разности.

a3+b3 = (a+b)(a2ab+b2)

a)      125 + 8x3 = 53 + (2x)3 = (5 + 2x)(52  52x + (2x)2) = (5 + 2x)(25 10x + 4x2)

б)  (1 + 3m)(1 3m + 9m2) = 13 + (3m)3 = 1 + 27m3

7)  Разность кубов 2-ух выражений равна произведению разности самих выражений на неполный квадрат их суммы.

 a3-b3 = (a-b)(a2+ab+b2)

а) 64с3  8 = (4с)3  23 = (4с  2)((4с)2 + 4с2 + 22) = (4с 2)(16с2 + 8с + 4)

б) (3a 5b)(9a2 + 15ab + 25b2) = (3a)3  (5b)3 = 27a3  125b3